钢条切割
Serling公司购买长钢条,将其切割为短钢条出售。切割工序本身没有成本支出。公司管理层希望知道最佳的切割方案。假定我们知道Serling公司出售一段长为i英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,…,单位为美元)。钢条的长度均为整英寸。
长度i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
价格pi | 1 | 5 | 8 | 9 | 10 | 17 | 17 | 20 | 24 | 30 |
钢条切割问题是这样的:给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表pi(i=1,2,…n),求切割钢条方案,使得销售收益rn最大。
注意,如果长度为n英寸的钢条的价格pn足够大,最优解可能就是完全不需要切割。
分析
求出每一种选定长度和待分割状态下的情况 并求出最佳 从小规模扩展到大规模
p[i-1]+r(x-i)
不要忘记初始化 rec数组
递归法
package BlueCup.Eight_DP_greed;
import java.util.Arrays;
import static java.lang.Math.max;
public class 钢条切割问题 {
static int n=10;
static int[] p = {1, 5, 8, 16, 10, 17, 17, 20, 24, 30};
public static void main(String[] args) {
int ans = r(n);
System.out.println(ans);
}
private static int r(int x) {
if (x == 0) {
return 0;
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= x; i++) {
int v=p[i-1]+r(x-i);
ans=max(v,ans);
}
return ans;
}
}
记忆型递归
package BlueCup.Eight_DP_greed;
import java.util.Arrays;
import static java.lang.Math.max;
public class 钢条切割问题 {
static int n=10;
static int[] p = {1, 5, 8, 16, 10, 17, 17, 20, 24, 30};
public static void main(String[] args) {
Arrays.fill(rec,-1);//务必 rec初始化
int ans = r(n);
System.out.println(ans);
}
static int[] rec=new int[n+1];
private static int r(int x) {
if (x == 0) {
return 0;
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= x; i++) {
if(rec[x-i]==-1){//计算之前做查询
rec[x-i]=r(x-i);
}
int v=p[i-1]+rec[x-i];
ans=max(v,ans);
}
rec[x]=ans;//计算之后做记录
return ans;
}
}
DP
从小范围推导大范围 打表 解决重叠子问题
动态规划:子问题推导父问题
不同于贪心(只要上一步答案即可)
package BlueCup.Eight_DP_greed;
import java.util.Arrays;
import static java.lang.Math.max;
public class 钢条切割问题 {
static int n = 10;
static int[] p = {1, 5, 8, 16, 10, 17, 17, 20, 24, 30};
public static void main(String[] args) {
Arrays.fill(dp, -1);
ans = dp(n);
System.out.println(ans);
}
static int[] dp = new int[n + 1];
private static int dp(int n) {
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {//拥有钢条的长度
for (int j = 1; j <= i; j++) {//保留为 j的段数
dp[i] = max(p[j - 1] + dp[i - j], dp[i]);//查整段+ 查 最佳切割方案 求出最大
}
}
return dp[n];
}
}
本文作者:Author: 寒光博客
文章标题:[LanQiao]钢条切割 动态规划
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版权说明:若无注明,本文皆为“Dxoca's blog (寒光博客)”原创,转载请保留文章出处。
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