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[NiuC]变态跳台阶
变态跳台阶 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少...
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2019/08

[NiuC]变态跳台阶

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析

关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明:

1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1

  1. n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2)

  2. n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,

    那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)

    因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

  3. n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

  4. 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出:

     f(n) = 2*f(n-1)
  5. 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:

       | 1       ,(n=0 ) 
f(n) = | 1       ,(n=1 )
       | 2*f(n-1),(n>=2)

代码

package BlueCup.Seven_recursion.Test;

import java.util.Scanner;

public class 变态跳台梯 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        int ans=JumpStairs(n);
        System.out.println(ans);

    }

    private static int JumpStairs(int n) {
        if (n <=0)
            return 0;
        else if (n == 1)
            return 1;
        else return  2*JumpStairs(n-1);
    }

    //动态规划
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }

        int[] result = new int[target + 1];
        result[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++){
            result[i] = 2* result[i -1];
        }
        return result[target];
    }
}
本文作者:Author:     文章标题:[NiuC]变态跳台阶
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Last modification:August 9th, 2019 at 08:15 am
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3 comments

  1. 程志辉

    寒光可以啊,这几天得有几个算法题了~!

    1. 寒光的安卓
      @程志辉

      学习笔记啦

  2. Dxoca

    大佬分析 :
    作者:且听风吟、只见月明
    链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
    来源:牛客网

    每个台阶可以看作一块木板,让青蛙跳上去,n个台阶就有n块木板,最后一块木板是青蛙到达的位子,必须存在,
    其他n-1块木板可以任意选择是否存在,则每个木板有存在和不存在两种选择,n-1块木板就有
    2^(n-1)种,可以直接得到结果,不用那么麻烦分析吧