变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析
关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)
说明：
1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
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n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
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n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，
那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)
因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
-
n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
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由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1) -
得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：
| 1 ,(n=0 )
f(n) = | 1 ,(n=1 )
| 2*f(n-1),(n>=2)代码
package BlueCup.Seven_recursion.Test;
import java.util.Scanner;
public class 变态跳台梯 {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int ans=JumpStairs(n);
System.out.println(ans);
}
private static int JumpStairs(int n) {
if (n <=0)
return 0;
else if (n == 1)
return 1;
else return 2*JumpStairs(n-1);
}
//动态规划
public int JumpFloorII(int target) {
if(target <= 0){
return 0;
}
if(target == 1){
return 1;
}
int[] result = new int[target + 1];
result[1] = 1;
for (int i = 2; i <= target; i++){
result[i] = 2* result[i -1];
}
return result[target];
}
}本文地址：https://dxoca.cn/Algorithm/230.html 百度已收录
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寒光可以啊，这几天得有几个算法题了~！
学习笔记啦
大佬分析 ：
作者：且听风吟、只见月明
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
来源：牛客网
每个台阶可以看作一块木板,让青蛙跳上去,n个台阶就有n块木板,最后一块木板是青蛙到达的位子,必须存在,
其他n-1块木板可以任意选择是否存在,则每个木板有存在和不存在两种选择,n-1块木板就有
2^(n-1)种,可以直接得到结果,不用那么麻烦分析吧