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[POJ]1061:青蛙的约会-求解线性同余方程
题目 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它...
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2019/07

[POJ]1061:青蛙的约会-求解线性同余方程

题目

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,
其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

分析

因为线总长L,青蛙需要循环跳才有可能碰面。而循环跳的话那么它们的位置只能通过对L取余得到(可以对比钟表转圈理解)。根据题意,假设它们需要跳k次才能碰面,那么很容易得出这个同余组x+km ≡ y+kn (mod L)。而根据上面的讲解我们也可以得到下面两个等式:

经过整理 就可以得出 关于k的线性方程(`求解线性同余方程`) 再结合贝祖等式 即可得到我们所要的答案

代码

package POJ;

import java.util.Scanner;

import static java.lang.Math.abs;

public class _1061_青蛙约会 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin =new Scanner(System.in);
        int ansx=cin.nextInt(), ansy=cin.nextInt(),m=cin.nextInt(),
                n=cin.nextInt(),L=cin.nextInt();
        /*
        同余
        x +km同余数y+kn (mod L);
         */
        int a=m-n;
        int b=L;
        m=ansy-ansx;
        long d;
        try{
            d=LinearEquation(a,b,m);//求解线性方程
            long x0=x;// 可能为负数 次数一定大于0
            long t=b/d;//x的增长倍数 是 b/gcd
            t=abs(t);
            x0=(x0%t+t)%t;//要求第一个大于0的解
            System.out.println(x0);
        }catch (Exception e){
            System.out.println(e.getMessage());
        }

    }
//解线性方程
    static long x,y;
    static long LinearEquation(long a, long b,long m)throws Exception{
        long d =ext_gcd(a,b);
        if(m%d!=0) throw new Exception("Impossible");
        long t=m/d;
        x*=t;
        y*=t;
        return d;
    }

    private static long ext_gcd(long a, long b) {
        if(b==0) {
            x=1;
            y=0;
            return a;
        }
        long d =ext_gcd(b,a%b);
        long x1=x;
        x=y;
        y=x1-a/b*y;
       return d;
    }
}

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Last modification:July 31st, 2019 at 12:15 pm
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